المصفوفات والمحددات

رياضيات - الفصل الأول المصفوفات والمحددات

رياضيات - الفصل الأول المصفوفات والمحددات - صفحة1

الفصل الأول

المصفوفات والمحددات

رياضيات - الفصل الأول المصفوفات والمحددات - صفحة2

إن لدراسة المصفوفات في الرياضيات أهمية كبرى إذ أنها تستخدم في العديد من فروع هذا العلم وتطبيقاته، ومن ذلك استخدام المصفوفات في حل أنظمة المعادلات الخطية وفي حل مسائل البرمجة الخطية.

لغرض تقديم تعريف المصفوفات. نستعرض المثال التالي:

رياضيات - الفصل الأول المصفوفات والمحددات - صفحة3

مثال

رياضيات - الفصل الأول المصفوفات والمحددات - صفحة4

يمكن تنظيم هذه المعلومات في جدول مستطيل من ثلاثة صفوف وأربعة أعمدة كما يلي:

 

إن الصف الأول في هذا المستطيل يعبر عن درجات الطلاب في التفسير، والصف الثاني يعبر عن درجاتهم في الحديث الشريف، أما الصف الثالث فيعبر عن درجات الطلاب في التوحيد، كما أن العمود الأول يعبر عن درجات الطالب
في المواد الثلاث معاً، والعمود الثاني يعبر عن درجات الطالب
في المواد الثلاث معاً, وهكذا...

رياضيات - الفصل الأول المصفوفات والمحددات - صفحة5

إن هذا الجدول يعبر عن مصفوفة، وقد اصطلح على أن تكتب على الصورة:

رياضيات - الفصل الأول المصفوفات والمحددات - صفحة6

تعريف

المصفوفة عبارة عن تنظيم عددي مؤلف من م.ن عنصراً، مرتبة في جدول مستطيل مكون من م صفاً، ن عموداً حيث م، ن عددان طبيعيان.

ملاحظة:

رياضيات - الفصل الأول المصفوفات والمحددات - صفحة7

مثال 2:

الحل:

رياضيات - الفصل الأول المصفوفات والمحددات - صفحة8

الحل:

رياضيات - الفصل الأول المصفوفات والمحددات - صفحة9

ملحوظة:

تكتب المصفوفة بصورة رمزية

رياضيات - الفصل الأول المصفوفات والمحددات - صفحة10

مثال 3:

الحل:

رياضيات - الفصل الأول المصفوفات والمحددات - صفحة11

الحل :

رياضيات - الفصل الأول المصفوفات والمحددات - صفحة12

تعريف :

رياضيات - الفصل الأول المصفوفات والمحددات - صفحة13


الحل:

رياضيات - الفصل الأول المصفوفات والمحددات - صفحة14

الحل :

من تعريف تساوي مصفوفتين نجد أن:

رياضيات - تلخيص الفصل الأول المصفوفات والمحددات

رياضيات - تلخيص الفصل الأول المصفوفات والمحددات - صفحة1

تلخيص الفصل الأول

المصفوفات والمحددات

رياضيات - تلخيص الفصل الأول المصفوفات والمحددات - صفحة2

رياضيات - تلخيص الفصل الأول المصفوفات والمحددات - صفحة3

رياضيات - تمارين الفصل الأول المصفوفات والمحددات

رياضيات - تمارين الفصل الأول المصفوفات والمحددات - صفحة1

يمثل الجدول التالي عدد التلاميذ الذين حازوا على هذه النتائج في آخر العام في كل من صفوف المرحلة الثانوية.

  جيد جداً وسط ضعيف
الثانوي الأول 8 10 2
الثانوي الثاني 7 12 3
الثانوي الثالث 6 9 1




رياضيات - تمارين الفصل الأول المصفوفات والمحددات - صفحة2

يمثل الجدول التالي عدد التلاميذ الذين حازوا على هذه النتائج في آخر العام في كل من صفوف المرحلة الثانوية.

  جيد جداً وسط ضعيف
الثانوي الأول 8 10 2
الثانوي الثاني 7 12 3
الثانوي الثالث 6 9 1

ما هي عناصر الصف الثالث؟

  6 , 9 , 1
  2 , 3 , 1



رياضيات - تمارين الفصل الأول المصفوفات والمحددات - صفحة3

يمثل الجدول التالي عدد التلاميذ الذين حازوا على هذه النتائج في آخر العام في كل من صفوف المرحلة الثانوية.

  جيد جداً وسط ضعيف
الثانوي الأول 8 10 2
الثانوي الثاني 7 12 3
الثانوي الثالث 6 9 1

  2 , 12 , 6
  8 , 12 , 1


رياضيات - تمارين الفصل الأول المصفوفات والمحددات - صفحة4

  
  
  


رياضيات - تمارين الفصل الأول المصفوفات والمحددات - صفحة5

يبين الجدولان عدد البنين والبنات في صفوف المرحلة الإبتدائية في مدرستين مختلفتين.