المرونة

المرونة

المرونة - صفحة1

الفصل الثالث
المرونة

المرونة - صفحة2

المرونة

    المرونة: هي ميل المادة للعودة إلى حالتها الأصلية بعد زوال تأثير القوى عنها.
المرونة صفة (خاصية) للمادة وتختلف مرونة الأجسام الصلبة باختلاف نوع مادتها.

المرونة - صفحة3

القوة

القوةُ هي ذلك المؤثر الذي إذا أثر على جسم ما فإنه يسبِّب تغيراً في شكل الجسم أو موضعه أو في اتجاهه أو حركته.

والقوى كما تعلم تختلف في مقاديرها واتجاهاتها وهي إما دفع أو سحب أو لَيٌّ أو ...

المرونة - صفحة4

ويقال أيضاً عن ثقل الجسم إنه قوة فهو قوة جذب الأرض للجسم. ويحسب عن طريق المعادلة التالية:

ثقل الجسم = الوزن = ق = جـ × ك

حيث ق: القوة
جـ : تسارع الجاذبية = 9.8
ك: كتلة الجسم

ويمكننا أن نقول إن ثقل جسم كتلته كيلو غرام واحد يساوي 9,8 نيوتن.

المرونة - صفحة5

تأثير القوة على المادة:

هناك تأثيرات مختلفة للقوى على المادة ومن هذه التأثيرات:

- تغيير سرعة الحركة.
- تغيير اتجاه الحركة.
- تغيير شكل أو حجم المادة (تشويهها).

الكرة كانت ثابتة ثم حركت بتأثير ركلة اللاعب ثم غيرت إتجاهها بتأثير ضربة رأسية حيث هزت شباك حارس المرمى مغيرة شكلها.

تجربة أولى
    
تجربة ثانية

المرونة - صفحة6

المرونة - صفحة7

وحدات القياس

وحدات القياس - صفحة1

وحدات القياس

أنظمة وحدات القياس:

وقد كان هناك نظامان سابقان هما :

وحدات القياس - صفحة2

وحدات القياس

1- النظام الانجليزي:

يعتبر القدم أساساً لقياس الطول والباوند لقياس الكتلة والثانية لقياس الزمن.

الكمية وحدة القياس
الطول القدم
الكتلة الباوند
الزمن الثانية

وحدات القياس - صفحة3

وحدات القياس

2- النظام الفرنسي:

يعتبر السنتميتر وحدة أساسية لقياس الطول والجرام وحدة أساسية لقياس الكتلة والثانية وحدة أساسية لقياس الزمن.

الكمية وحدة القياس
الطول السنتميتر
الكتلة الجرام
الزمن الثانية

وحدات القياس - صفحة4

وحدات القياس

3- النظام الدولي لوحدات القياس SI-Units:

وفيه يُعتبر المتر, الكيلو جرام, والثانية, والدرجة المطلقة وهي وحدات لقياس الطول, الكتلة, والزمن ودرجة الحرارة ... إلخ.

الكمية وحدة القياس
الطول المتر
الكتلة الكيلو جرام
الزمن الثانية
درجة الحرارة الدرجة المطلقة

وحدات القياس - صفحة5

جدول مقارنة بين وحدات القياس في أنظمة مختلفة

الكمية وحدة القياس
وفق النظام (الدولي) (الإنجليزي) (الفرنسي)
الطول المتر القدم السنتميتر
الكتلة الكيلو جرام الباوند الجرام
الزمن الثانية الثانية الثانية
درجة الحرارة الدرجة المطلقة    

وحدات القياس - صفحة6

جدول تحويلات بين وحدات القياس

متر --- × 3,28 --> قدم
قدم --- ÷ 3,28 --> متر
كيلوغرام --- × 2,2 --> باوند
باوند --- ÷ 2,2 --> كيلوغرام

وحدات القياس - صفحة7

الكميات الفيزيائية

الكميات الأساسية والكميات المشتقة:

وحدات القياس - صفحة8

الكميات الفيزيائية

الكميات الأساسية والكميات المشتقة:

الكميات الفيزيائية
الأساسية المشتقة
هي الكميات التي لايمكن اشتقاقها من كميات أبسط منها.
مثل: الزمن, الطول, الكتلة.
هي الكميات الفيزيائية التي تُستنبط من غيرها من الكميات.
مثل: السرعة, نحتاج لقياسها قياس المسافة والزمن.

وحدات القياس - صفحة9

وحساب السرعة بقسمة المسافة على الزمن.

ومثل الكثافة = الكتلة ... إلخ
الحجم

وللتعبير عن الوحدات المشتقة بالوحدات الأساسية يلزم الرجوع إلى العلاقات والقوانين التي تُعرف بها تلك الكميات.

وحدات القياس - صفحة10

مثال:1

اشتقاق وحدة قياس المساحة
يحدد مساحة جسم بُعْدَيْن هما الطول والعرض
وحدة قياس المساحة مُشتقة من وحدات قياس الطول

المساحة = الطول × العرض

وحدة قياس الطول م
وحدة قياس العرض م
وحدة قياس المساحة = م × م = م2

وحدات القياس - صفحة11

مثال:2

السرعة = المسافة
الزمن
وحدة قياس السرعة = وحدة المسافة
وحدة الزمن
وحدة السرعة = متراً = م/ث
ثانية

وحدات القياس - صفحة12

وإليك جدول يبين عدداً من الكميات والوحدات في النظام الدولي للوحدات
"SI - Units."

اسم الكمية وحدتها اسم الكمية وحدتها
المسافة متر كمية الحرارة جول
الزمن ثانية الضغط بار (أو نيوتن/ م2)
الكتلة كيلوجرام الشغل جول
الطاقة جول المساحة متر مربع
الكثافة كجم/م3 الحجم متر مكعب

وحدات القياس - صفحة13

بعض التحويلات الهامة:

1- من سم إلى متر نقسم على 100
2- من سم2 إلى م2 نقسم على 10000
3- من سم3 إلى م3 نقسم على 1000000
4- من ملم إلى م نقسم على 1000
5- من ملم2 إلى م2 نقسم على 1000000

وحدات القياس - صفحة14

6- من كيلو متر إلى متر نضرب × 1000
7- من كم/ساعة إلى م/ث نضرب × 1000/3600
8- من جم/سم3 إلى كجم / م3 نضرب × 1000
9- من جم إلى كجم نقسم على 1000

وحدات القياس - صفحة15

ويمكنك الاستفادة من الجدول التالي للمقارنة بين الأجزاء والمضاعفات

الأجزاء المضاعفات
قيمة الجزء الكسر الإعتيادي الكسر العشري التعبير الأسي قيمة المضاعفات الرقم العشري التعبير الأسي
العشر 1/10 0.1 10-1 العشرة 10 110
جزء من المئة 1/100 0.01 10-2 المئة 100 210
جزء من الألف 1/1000 0.001 10-3 الألف 1000 310
جزء من المليون 1/1000000 0.000001 10-6 المليون 1000000 610

وحدات القياس - صفحة16

ونسوق الأمثلة التالية للتعبير الأسي

مثال1:

التعبير الأسي للكميات الكبيرة
400000 كم = 4 × 100000 = 4 × 510 كم.

وحدات القياس - صفحة17

مثال2:

التعبير الأسي للكميات الصغيرة
0,044 مم يكتب بالطريقة التالية:

44 = 44 = 44 × 10-3 مم
1000 310

قانون هوك

قانون هوك - صفحة1

قانون هوك:

العلاقة بين التشوه الحاصل والقوة المؤثرة.

قانون هوك - صفحة2

قانون هوك:

العلاقة بين التشوه الحاصل والقوة المؤثرة.
كيف يمكن تعيين حد المرونة للجسم الجامد؟

قانون هوك - صفحة3

قانون هوك:

العلاقة بين التشوه الحاصل والقوة المؤثرة.
كيف يمكن تعيين حد المرونة للجسم الجامد؟

للإجابة على هذا السؤال استخدمنا مسطرة مدرجة وعلقنا زنبركاً ليناً من حامل طويل وقمنا بتعليق أثقال مختلفة وسجلنا في كل مرة القراءة التي يدل عليها المؤشر .

قانون هوك - صفحة4

قانون هوك:

نلاحظ هنا أن الزنبرك استمر في إظهار مرونته التامة ما دامت القوة المؤثرة عليه أقل من مقدار معين وإذا تجاوزت القوة المؤثرة هذا المقدار حيث تتعدى استطالته ذلك الحد فإن النابض يفقد مرونته التامة ويتشوه .

قانون هوك - صفحة5

حد المرونة:
الوضع الذي يصل إليه الجسم بتأثير قوة خارجية ويبدأ عنده بفقدان مرونته التامة إذا تعدت القوة الخارجية ذلك المقدار.

يمكن أيضاً أن نلاحظ أن الزيادة الحاصلة في طول الزنبرك تتناسب تناسباً طردياً مع القوة المؤثرة عليه ما دامت هذه القوة دون حد المرونة.
يمكننا توضيح العلاقة بين مقدار التشوه الحاصل في جسم معدني تحت الشد والقوة المؤثرة بالاستناد إلى المنحنى التالي:

قانون هوك - صفحة6

1- l ا: خط مستقيم حيث أن الاستطالة متناسبة طردياً مع القوة المؤثرة.
2- اج فهو ليس بخط مستقيم فهذا يعني أن الاستطالة لا تتناسب طردياً مع القوة المؤثرة أي أن هناك فقدان للمرونة.
3- ب نقطة الإذعان: النقطة التي بعدها يستمر السلك في الاستطالة مع زيادة بسيطة في قوة الشد.
4- ج النقطة التي تنكسر عندها المادة, ويعبر عن القوة اللازمة لكسر مادة معدنية بقوة الكسر.
   ملاحظة: هذه القوة تعتمد على نوع المادة وسماكتها ولاتعتمد على طول الجسم.

قانون هوك - صفحة7

قانون هوك:

وتعرف هذه العلاقة بين الاستطالة والقوة المؤثرة بـ قانون هوك .
تحت حد المرونة لمادة تحت الشد، فإن الاستطالة الحادثة تتناسب طردياً مع قوة الشد المسببة لها.

قانون هوك - صفحة8

قانون هوك:

وتعرف هذه العلاقة بين الاستطالة والقوة المؤثرة بـ قانون هوك .
تحت حد المرونة لمادة تحت الشد، فإن الاستطالة الحادثة تتناسب طردياً مع قوة الشد المسببة لها.

ق = أ ×
ل

ق = القوة المؤثرة
أ = ثابت التناسب

ل = الاستطالة الحاصلة

قياس المرونة ومقارنتها

قياس المرونة ومقارنتها - صفحة1

قياس المرونة ومقارنتها:

كما رأينا في تعريف المرونة يمكننا أن نستنتج أن المادة التي تحتفظ بالتشوه هي عديمة المرونة. في حين أن المواد التي لا تحتفظ بالتشوه هي مواد مرنة أو ذات مرونة.
لكن السؤال هنا كيف يمكننا مقارنة مرونة الأجسام المختلفة؟

قياس المرونة ومقارنتها - صفحة2

مثال: أحضرنا سلكين من الفولاذ والرصاص متساويين في طولهما وفي مساحة مقطعيهما وعلقنا بكل منهما كتلة 3 كجم. كما تلاحظ فإن استطالة سلك الفولاذ تختلف عن استطالة سلك الرصاص. وعوضاً عن قياس حد مرونة الأجسام لمقارنة مرونتها فإن باستطاعتنا قياس ثابت التناسب الذي يربط الاستطالة بالقوة المولدة للاستطالة.

قياس المرونة ومقارنتها - صفحة3

مثال:أحضرنا سلكين من الفولاذ والرصاص متساويين في طولهما وفي مساحة مقطعيهما وعلقنا بكل منهما كتلة 3 كجم. كما تلاحظ فإن استطالة سلك الفولاذ تختلف عن استطالة سلك الرصاص. وعوضاً عن قياس حد مرونة الأجسام لمقارنة مرونتها فإن باستطاعتنا قياس ثابت التناسب الذي يربط الاستطالة بالقوة المولدة للاستطالة.

الجسم الذي له ثابت تناسب أكبر أكثر مرونة.

قياس المرونة ومقارنتها - صفحة4

ماذا لو اختلف الطول أو مساحة المقطع فكيف تتم المقارنة؟

قياس المرونة ومقارنتها - صفحة5

ماذا لو اختلف الطول أو مساحة المقطع فكيف تتم المقارنة؟

عند اختلاف الطول لا يمكننا الاعتماد على الاستطالتين الحاصلتين لمقارنة المرونة لذا يجب أن نأخذ وحدة الأطوال. ونوجد استطالتهما وذلك بقسمة استطالة السلك

على طوله الأصلي
ل
وتسمى هذه الكمية الجديدة الانفعال.
ل

قياس المرونة ومقارنتها - صفحة6

ماذا لو اختلف الطول أو مساحة المقطع فكيف تتم المقارنة؟

عند اختلاف الطول لا يمكننا الاعتماد على الاستطالتين الحاصلتين لمقارنة المرونة لذا يجب أن نأخذ وحدة الأطوال. ونوجد استطالتهما وذلك بقسمة استطالة السلك

على طوله الأصلي
ل
وتسمى هذه الكمية الجديدة الانفعال.
ل

الانفعال: الاستطالة التي تطرأ على وحدة الأطوال.

الانفعال = الإستطالة الحاصلة =
ل
الطول الأصلي ل

وبمقارنة الانفعالين يمكننا الاستنتاج بأن السلك الذي يكون له الانفعال الأكبر يكون ذا مرونة أقل.

قياس المرونة ومقارنتها - صفحة7

كيف تقارن مرونة الأجسام المختلفة بمساحة مقاطعها؟

قياس المرونة ومقارنتها - صفحة8

إن الاستطالة الحاصلة هنا لا تعتمد على القوة المؤثرة فقط وإنما على مساحة مقطع السلك فلا بد هنا من وجود كمية غير القوة المؤثرة هذه الكمية هي:
الإجهاد: القوة المؤثرة على وحدة المساحات من مقطع السلك.

الإجهاد = القوة المؤثرة =  ق 
مساحة المقطع س

ومن هنا نرى أن المرونة تعتمد على الانفعال الحاصل في كل من السلكين والإجهاد المؤثر على كل منهما.

العلاقة بين الإجهاد والانفعال

العلاقة بين الإجهاد والانفعال - صفحة1

العلاقة بين الإجهاد والانفعال:

العلاقة بين الإجهاد والانفعال - صفحة2

العلاقة بين الإجهاد والانفعال - صفحة3

قانون هوك: ضمن مرونة المادة، يتناسب الانفعال الحاصل في المادة تناسباً طردياً مع الإجهاد المؤثر عليها.

العلاقة بين الإجهاد والانفعال - صفحة4

ل × أ هي معامل المرونة ويسمى معامل يونغ .
س

الإجهاد = معامل يونج × الانفعال = ي × الانفعال

ي = معامل يونغ = الاجهاد اللازم لإحداث وحدة انفعال في مادة ما .
ومن هنا يمكننا استخدام ي لمقارنة مرونة الشد للمواد, فكلما كبرت ي كانت المادة ذات مرونة أكبر.

العلاقة بين الإجهاد والانفعال - صفحة5

يمثل المنحنى المقابل العلاقة بين الإجهاد والانفعال:
ا حد المرونة أي مقدار الحد الأعلى من الإجهاد المؤثر على المادة مع المحافظة على المرونة.
أو أعظم إجهاد يمكن تأثيره على المادة دون أن تفقد مرونتها.
ب حد الكسر أو إجهاد الكسر ويعرف على أنه الإجهاد الذي يمكن أن تتحمله المادة دون أن تنكسر.

تلخيص المرونة

تلخيص المرونة - صفحة1

تلخيص الفصل الثالث
المرونة

تلخيص المرونة - صفحة2

تلخيص: المرونة

1- الأجسام التي تخضع لتأثير قوة مناسبة تغير شكلها تغييراً مؤقتاً، إلا أن هذا التغير يزول بزوال القوة المؤثرة وهي خاصية تتصف بها بعض الأجسام وتسمى خاصية المرونة لذلك تعرف المرونة بأنها خاصية تجعل المادة قادرة على استعادة شكلها أو حجمها بعد زوال المؤثر عنها.

تلخيص المرونة - صفحة3

تلخيص: المرونة

1- الأجسام التي تخضع لتأثير قوة مناسبة تغير شكلها تغييراً مؤقتاً، إلا أن هذا التغير يزول بزوال القوة المؤثرة وهي خاصية تتصف بها بعض الأجسام وتسمى خاصية المرونة لذلك تعرف المرونة بأنها خاصية تجعل المادة قادرة على استعادة شكلها أو حجمها بعد زوال المؤثر عنها.

2- إذا تجاوزت القوة المؤثرة مقداراً معيناً يبدأ الجسم بفقدان مرونته وهذا الحد يعرف بحد المرونة.

تلخيص المرونة - صفحة4

تلخيص: المرونة

1- الأجسام التي تخضع لتأثير قوة مناسبة تغير شكلها تغييراً مؤقتاً، إلا أن هذا التغير يزول بزوال القوة المؤثرة وهي خاصية تتصف بها بعض الأجسام وتسمى خاصية المرونة لذلك تعرف المرونة بأنها خاصية تجعل المادة قادرة على استعادة شكلها أو حجمها بعد زوال المؤثر عنها.

2- إذا تجاوزت القوة المؤثرة مقداراً معيناً يبدأ الجسم بفقدان مرونته وهذا الحد يعرف بحد المرونة.

3- إن المواد التي تحتفظ بالتشوه هي عديمة المرونة في حين أن المواد التي لا تحتفظ بالتشوه هي مواد ذات مرونة.

تلخيص المرونة - صفحة5

تلخيص: المرونة

4- إن المرونة تعتمد على الانفعال الحاصل على الجسم والاجهاد المؤثر عليه. كما يتناسب الانفعال الحاصل في المادة تناسباً طردياً مع الاجهاد المؤثر عليه.

تلخيص المرونة - صفحة6

تلخيص: المرونة

4- إن المرونة تعتمد على الانفعال الحاصل على الجسم والاجهاد المؤثر عليه. كما يتناسب الانفعال الحاصل في المادة تناسباً طردياً مع الاجهاد المؤثر عليه.

5- وفقاً لقانون هوك فإن الاستطالة تتناسب طردياً مع قوة الشد المسببة لها ما دامت تحت المرونة.

تمارين المرونة

تمارين المرونة - صفحة1

س 1: زنبرك رأسي مثبت من أحد طرفيه بدعامة، أثرت على طرفه الحر قوة إلى الأسفل مقدارها 12 نيوتن فأحدثت استطالة مقدارها 2 سم. احسب:

1 ـ ثابت المرونة للزنبرك علماً بأن الزنبرك لم يتعد حد المرونة:


6 نيوتن/م

600 نيوتن/م

166.6 نيوتن/م


تمارين المرونة - صفحة2

2 ـ القوة اللازمة لأحداث استطالة بالزنبرك مقدارها 0.03م:

18 نيوتن

22 نيوتن

12 نيوتن


تمارين المرونة - صفحة3

س 2: سلك معدني طوله 1 م ومساحة مقطعه 0.5 سم2، استطال بمقدار 1 سم عندما شد بقوة (12000 نيوتن). احسب:

1 ـ الإجهاد المؤثر:


0.8 × 810 نيوتن/م2

1.2 × 810 نيوتن/م2

2.4 × 810 نيوتن/م2


تمارين المرونة - صفحة4

2 ـ الانفعال:

100

1

0.01


تمارين المرونة - صفحة5

3 ـ معامل يونغ:

2.4 × 1010 نيوتن/م2

1.2 × 1010 نيوتن/م2

0.8 × 1010 نيوتن/م2


تمارين المرونة - صفحة6

س 3: نستطيع تطبيق قانون هوك:

إذا لم يتخطى الجسم حد المرونة.

إذا تخطى الجسم حد المرونة.

في جميع الحالات.


تمارين المرونة - صفحة7

س 4: وحدة الإجهاد هي:

نيوتن.

نيوتن/م.

نيوتن/م2.


تمارين المرونة - صفحة8

س 5: نابض حلزوني (زنبرك) ربط أحد طرفيه بحامل وعلق بطرفه الحر كتلة مقدارها 2.5 كغ فاستطال مسافة مقدارها 0.05 م (اعتبر جـ = 10/ث2)، جد:

1 ـ ثابت المرونة للزنبرك.


5 نيوتن/م

500 نيوتن/م

200 نيوتن/م


تمارين المرونة - صفحة9

2 ـ مقدار الاستطالة الكلية عند تعليق كتلة إضافية قدرها 1 كغ:

10 سم

2 سم

7 سم


تمارين المرونة - صفحة10

3 ـ أكبر استطالة للزنبرك دون أن يفقد مرونته إذا كانت أكبر كتلة يتحملها 4 كغ:

8 سم

0.08 سم

12 سم


تمارين المرونة - صفحة11

س 6: أنزلت إحدى الروافع في ميناء العقبة صندوقاً كتلته 2.5 × 410 كغ بحبل من الفولاذ مساحة مقطعه 2سم2. ما قيمة الإجهاد المؤثر في الحبل ؟
(جـ = 9.8 م/ث2).

2.5 × 810 نيوتن/م2

1.225 × 910 نيوتن/م2

1.25 × 810 نيوتن/م2


تمارين المرونة - صفحة12

س 7: سلك من الحديد طوله ، ومساحة مقطعه 2 مم2. علقت فيه كتلة 5 كغ فزاد طوله 0.6 مم. احسب معامل يونغ للسلك. (جـ = 9.8 م/ث2).

1.63 × 1110 نيوتن/م2

1.66 × 1010 نيوتن/م2

163.3 نيوتن/م2


تمارين المرونة - صفحة13

س 8: ميل المادة للعودة إلى حالتها الأصلية بعد زوال القوى عنها هو:

الإجهاد.

الانفعال.

المرونة.


اختبار المرونة

اختبار المرونة - اختبار

يظهر تأثير القوة على الجسم في:


تشويه الجسم فقط.

تغير حركته فقط.

تشويه الجسم أو تغيير حركته أو كلاهما معاً.

ضمن حد المرونة ينص قانون هوك على تناسب القوة المؤثرة على سلك الزنبرك تناسباً:


طردياً مع مقدار الاستطالة الحاصلة له.

طردياً مع مساحة مقطعه.

عكسياً مع وحدة الاطوال لمقدار استطالته.

إن الأجسام التي يزول تشوهها بزوال المؤثر هي:


عديمة المرونة.

مرنة.

أجسام صلبة.

الانفعال لسلك طوله 2.5 متر حدثت له استطالة قدرها 5مم تحت تأثير قوة شد ما هو:


0.5 ÷ 2500 نيوتن

0.05 ÷ 25 نيوتن/م

0.5 ÷ 250

إذا علق بطرف زنبرك كتلة مقدارها 2.5 كغم فاستطال الزنبرك مسافة مقدارها 0.05 م هذا يعني أن ثابت المرونة للزنبرك يساوي:
جـ = 10 م/ث2


50 نيوتن/م.

500 نيوتن/م.

125 نيوتن/م.

الوحدة الكمية الفيزيائية للإجهاد هي:


نيوتن/م.

نيوتن/م2.

نيوتن.

سلك معدني ذو ثابت صلابة يساوي 5 × 410 نيوتن/م ازداد طوله 1سم عند تعليق أحد الخراف في طرفه الحر. ما هي كتلة الخروف الذي علق فيه.
تسارع الجاذبية الأرضية جـ = 10 م/ ث2.


50 كجم.

500 كجم.

60 كجم.

أقصى ما تستطيع مادة ما تحمله تحت تأثير قوة الشد بعد تجاوزها حالة المرونة هو:


حد المرونة.

إجهاد الكسر.

معامل يونج.

يطلق على نسبة الاجهاد إلى الانفعال إسم:


معامل المرونة للمادة.

إجهاد الكسر.

معامل يونج.